Según el jefe de la diplomacia norteamericana, los dos países encontraron "áreas de cooperación en Siria que hizo posible la casi total derrota de Daesh" en el país árabe.
Hablando con la CNN, Tillerson afirmó, además, que "EEUU junto con las fuerzas iraquíes aniquiló a Daesh en Irak."
"Ahora lo importante es cómo vamos a estabilizar la situación y trazar el camino adelante para una Siria estable, para que no se presenten oportunidades para una reaparición de Daesh ni para otras organizaciones terroristas", dijo.
El 11 de diciembre de 2017, el presidente ruso, Vladímir Putin, ordenó el repliegue del contingente ruso de Siria al dar por cumplida su misión: preservar a Siria como un Estado soberano e independiente y crear las condiciones para una resolución política de la crisis en el país bajo los auspicios de la ONU.
La coalición internacional encabezada por EEUU intervino en Siria en 2014 sin una autorización de Damasco ni tampoco un visto bueno del Consejo de Seguridad de la ONU.
Tillerson afirmó que en las relaciones entre su país y Rusia de momento se observa un alto grado de tensión.
"Fue un año difícil con Rusia", reconoció el jefe de la diplomacia de EEUU en una entrevista con la CNN y continuó: "Está claro, y es algo que hemos dicho tanto yo como el presidente (Trump), que nuestras dos naciones deben tener unas relaciones más productivas, pero hoy en día están muy tensas".
"El presidente (Trump) tuvo dos encuentros personales con el presidente (ruso, Vladímir) Putin y también han hablado por teléfono", recordó.
Mencionó, además, "una comunicación muy activa" con su par ruso, Serguéi Lavrov, y también los contactos entre el Pentágono y el Ministerio de Defensa ruso.
En opinión del secretario de Estado, es importante que Lavrov y él tengan un diálogo "muy franco y sincero" para tratar de resolver los asuntos complicados, de los que calificó como la "piedra angular" la situación en Ucrania.
Las relaciones entre Moscú y Washington experimentan considerables problemas últimamente.
El 27 de julio de 2017 el Congreso de EEUU aprobó un nuevo paquete de sanciones contra Rusia y al día siguiente el Ministerio de Exteriores ruso propuso al Gobierno estadounidense recortar la plantilla de sus legaciones diplomáticas y consulares en el país a 455 personas, el mismo número que Rusia tiene en el territorio estadounidense.
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A finales de agosto, el Departamento de Estado de EEUU pidió a Rusia desalojar su Consulado General en San Francisco y dos oficinas diplomáticas más, una en Nueva York y la otra en Washington, poniendo como fecha límite el 2 de septiembre.
EEUU y Rusia se han acusado, además, de violaciones del Tratado INF sobre misiles de alcance intermedio, mientras que el Congreso de EEUU asignó fondos para el desarrollo de un misil de emplazamiento terrestre prohibido por ese documento.
EEUU no tiene datos que indiquen que Rusia tenga la intención de entrometerse en las elecciones a mitad del mandato que el país norteamericano celebrará este 2018.
Preguntado por la CNN si "ellos (los rusos) van a intentar a medrar en 2018", Tillerson respondió: "No sé, espero que no".
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Afirmó que "por ahora" no hay pruebas al respecto aunque a la vez volvió a acusar a Moscú de haber intervenido en "otros comicios en Europa y más allá".
En 2018 en EEUU se celebrarán las elecciones al Congreso así como una serie de campañas locales.
El Congreso de EEUU está investigando la supuesta injerencia de Rusia en las elecciones presidenciales de 2016, que habría incluido hackeos, filtraciones y uso de medios de información y redes sociales a favor del entonces candidato republicano y ahora presidente Donald Trump.
El Gobierno ruso ha refutado repetidamente esas acusaciones, a las que tacha de absurdas y de intentos de distraer la atención del público estadounidense de otros asuntos internos.
Moscú ha denunciado, además, los intentos de influienciar desde el extranjero sobre las elecciones presidenciales rusas que tendrán lugar en marzo próximo.