"Esperamos una mejora de las relaciones que se debilitaron bajo la Administración de (Barack) Obama", dijo.
La fuente indicó que hay varios ámbitos para cooperar en beneficio de los dos países y de todo el mundo.
La Cancellería rusa no descarta que el ministro ruso de Exteriores, Serguéi Lavrov, y el nuevo secretario de Estado de EEUU se reúnan pronto.
"Partimos de que en un momento dado esta reunión se celebrará y esta oportunidad se presentará sobre todo durante los futuros eventos internacionales, si asisten el ministro Lavrov y el secretario de Estado Tillerson", dijo una fuente del Ministerio de Exteriores de Rusia.
Al mismo tiempo indicó que de momento "no hay ningún acuerdo" sobre este encuentro.
El 1 de febrero, la candidatura de Rex Tillerson para la Secretaría de Estado de EEUU fue aprobada en el Senado con el voto mayoritario de los republicanos.
El expresidente de ExxonMobil juró el cargo en una ceremonia celebrada en la Casa Blanca con la presencia del presidente estadounidense, Donald Trump.
En los años 90, Tillerson fue responsable de diversos proyectos de su empresa en Rusia.
El 30 de septiembre de 2012, el presidente ruso, Vladímir Putin, lo condecoró con la Orden de la Amistad por su aporte al desarrollo de la cooperación entre Moscú y Washington.
