Es la sexta dimisión ministerial que la dirigente conservadora acusa en los últimos nueve meses.
"La unidad de Chequers no ha durado mucho, este Gobierno del Reino Unido está en un caos total y perdiendo autoridad cada día, ¡qué desastre!", ha tuiteado la ministra principal de Escocia, la nacionalista Nicola Sturgeon.
Dominic Raab, partidario de la salida de la Unión Europea en el referendo de 2019 y potencial candidato a sustituir a la primera ministra, ha sido nombrado responsable de la cartera vacante en el ministerio del Brexit.
"La dimisión de David Davis demuestra que el Gobierno del Reino Unido está hecho un lío en el Brexit y se necesita acción urgente para resolver el caos, el empresariado necesita certidumbre y el país necesita liderazgo y dirección", escribió el jefe del Gobierno de Gales, el laborista Carwyn Jones.
The resignation of David Davis shows that the UK Government is in complete disarray over #Brexit and action urgently needs to be taken to resolve this chaos — businesses need certainty and the country needs leadership and direction
— Carwyn Jones (@fmwales) July 9, 2018
Para la dirigente nacionalista escocesa, la "única solución factible es permanecer en el mercado único y la unión aduanera" de la UE.
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El pacto Chequers propone mantener al Reino Unido en "alineación" con las normativas de la UE en bienes y productos agrícolas y establecer una asociación aduanera libre de aranceles y sin necesidad de controles fronterizos en Irlanda.
"Brexit fue una solución 'tory' a un problema 'tory', el protocolo irlandés acordado en diciembre de 2017 es el punto límite para Irlanda y el Gobierno británico no puede negociar en retroceso de esta posición", advirtió el responsable del Brexit en Sinn Fein, David Cullinane, en un comunicado remitido a esta agencia.
El Partido Democrático Unionista (DUP, en sus siglas en inglés), que sostiene al Gobierno minoritario de May, ha reiterado la condición esencial del apoyo de sus diez diputados.
La principal fuerza unionista protestante de la región teme que Londres acepte trasladar la frontera externa de la UE a puertos y aeropuertos internacionales en toda la isla de Irlanda.
Irlanda del Norte y Escocia votaron en favor de la permanencia en el referéndum de 2016.
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El electorado de Gales coincidió con el conjunto de la totalidad del Reino Unido en apoyar mayoritariamente el Brexit.