"No pueden normalizarse nuestras relaciones bilaterales hasta que Rusia cese su actividad irresponsable y desestabilizadora", señaló un portavoz de la saliente jefa del Gobierno conservador.
Ambos mandatarios mantuvieron un encuentro en el marco de la cumbre del G20, que se está celebrando en la ciudad japonesa de Osaka.
Poco después, el portavoz del Kremlin Dmitri Peskov afirmó que Putin expuso a la primera ministra interina de Reino Unido la postura del Gobierno ruso respecto al caso Skripal.
"En este formato la ministra May habló del caso Skripal, planteó este tema y recibió respuestas necesarias del presidente ruso", dijo Peskov a los periodistas.
El portavoz presidencial informó que los líderes examinaron también la situación en Ucrania, Siria e Irán.
Peskov indicó que primero se celebró un cara a cara entre May y Putin y luego hubo una reunión en formato ampliado donde se abordaron las relaciones comerciales y durante la cual se destacó "la necesidad de elaborar un formato para animar esta cooperación en interés de los empresarios de ambos países".
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Al comentar las declaraciones de May de que las relaciones bilaterales no pueden normalizarse "hasta que Rusia cese su actividad irresponsable y desestabilizadora" señaló que "es un asunto de la parte británica".
"El presidente Putin está dispuesto al diálogo incluso sobre los temas más candentes", dijo.
Londres responsabiliza a Moscú del envenenamiento con una sustancia química del doble agente británico-ruso Serguéi Skripal y su hija Yulia, en la mencionada ciudad inglesa en 2018.
Después del incidente en Salisbury, los dos Estados cortaron considerablemente los contactos diplomáticos bilaterales.
El Reino Unido expulsó a 23 diplomáticos rusos, iniciando así una oleada de expulsiones de personal de la OTAN y otros 28 países, a lo que Rusia respondió con medidas simétricas.
May dejará su cargo cuando culmine el proceso de selección de su sucesor entre el canciller Jeremy Hunt y su antecesor Boris Johnson, entre el 23 y 24 en principio.
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La elección el próximo primer ministro británico recae completamente en unos 160.000 miembros del Partido Conservador.
