"Para las 16:00 horas (13:00 GMT), la policía recibió 950 denuncias relacionadas con el proceso electoral", dice un comunicado policial publicado a través de su página en Facebook.
Los centros de votación de Ucrania abrieron a las 08.00 (05.00 GMT).
Se disputan el sillón presidencial 39 candidatos, entre ellos el actual mandatario Petró Poroshenko que busca la reelección.
De momento, la participación en los comicios supera el 45%.
El Comité Electoral Central ucraniano debe anunciar los resultados definitivos de la votación de hoy hasta el 10 de abril.
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Al artista le sigue Poroshenko (18,2%) y la ex primera ministra y líder del partido Batkivschina, Yulia Timoshenko (12,8%).
No podrán votar en las presidenciales los ucranianos que se encuentran en Rusia por la decisión de Kiev de cerrar los centros de votación en el territorio ruso. Tampoco podrán votar los habitantes de la región de Donbás, no controlada por Kiev.
Además las autoridades de Ucrania prohibieron a los observadores rusos asistir a las elecciones.