"A mi parecer, en la Unión Europea no hay lugar para Turquía, especialmente teniendo en cuenta su política de los últimos años", dijo en una entrevista con el periódico Bild am Sonntag.
El ministro señaló que Austria no puede admitir que la Unión Europea "finja que no pasa nada".
"Sería justo poner fin a la negociaciones sobre el ingreso" de Turquía en la UE, apuntó.
Kurtz también denunció que Ankara intenta influir sobre las comunidades turcas en Austria, Alemania y otros países de la UE, para impedir su integración en la sociedad europea.
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Desde 1999 Turquía es candidata al ingreso en la UE y entabló negociaciones formales para su incorporación en 2005.
Las conversaciones de adhesión entre Turquía y la UE se suspendieron debido a la campaña de purgas que Ankara lanzó contra sus oponentes tras el fallido golpe de Estado del 15 de julio de 2016.
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Las relaciones se agravaron especialmente con Austria, que insiste en abandonar las negociaciones de admisión de Turquía en la UE y con Alemania, que plantea revisar la política económica hacia Ankara, especialmente los programas crediticios y de inversión, por los arrestos de activistas de derechos humanos.