En los últimos días, indicó, el país otomano acogió a unos 300 refugiados trasladados desde Grecia.
Avramopoulos adelantó también que la Comisión Europea planea aprobar este viernes una hoja de ruta y en noviembre terminar por completo con los controles fronterizos en el espacio Schengen.
El organismo dará tiempo a Grecia hasta mayo para proteger las fronteras externas de la Unión Europea.
Si hasta el 12 de mayo el Estado heleno no cumple, la institución "creará las condiciones para prolongar los controles fronterizos en Europa", advirtió el comisario.
Avramopoulos indicó asimismo que pronto comenzarán a funcionar en Grecia sus cinco centros de acogida de refugiados, mientras que en Italia ya operan tres de los seis previstos.
Según los datos de la agencia europea Frontex, más de 1,83 millones de refugiados llegaron a la UE en 2015, una crisis migratoria que la Comisión Europea ha calificado como la peor desde la II Guerra Mundial.