El cohete llevaba a la plataforma espacial cerca de dos toneladas de carga.
El lanzamiento se efectuó a las 11.21 GMT desde Cabo Cañaveral (Florida).
Según la NASA, aún se desconocen las causas del accidente.
The vehicle experienced an anomaly on ascent. Team is investigating. Updates to come.
— SpaceX (@SpaceX) June 28, 2015
Dragon debía volar a la estación orbital en diciembre pasado, pero la misión fue aplazada en dos ocasiones.
Falcon 9 experienced a problem shortly before first stage shutdown. Will provide more info as soon as we review the data.
— Elon Musk (@elonmusk) June 28, 2015
Aparte de alimentos y ropa para los tripulantes de EEI, la nave también llevaraba el equipo Cloud-Aerosol Transport System (CATS) para controlar y medir aerosoles en la atmósfera terrestre.
El primer lanzamiento de un carguero Dragon mediante un cohete Falcon 9 tuvo lugar en 2012, convirtiéndose SpaceX en la primera compañía privada en transportar una carga a la órbita.
Además del contrato para llevar cargas a la EEI, en septiembre de 2014 SpaceX ganó junto a Boeing un contrato por 6.800 millones de dólares para efectuar vuelos tripulados a la estación orbital.
Tras el accidente de hoy, SpaceX anunció la puesta en marcha de una investigación para determinar sus causas y adelantó la existencia de "fallos" en el momento del despegue del vehículo espacial.