"Creo que en unos días se votará (el proyecto)", dijo en una rueda de prensa en la agencia Rossiya Segodnia, en Moscú.
Poco antes, Erekat estimó que la votación tendrá lugar antes de finales del año.
Las declaraciones llegan después de que el jefe negociador palestino se reuniera con el ministro de Exteriores ruso, Serguéi Lavrov.
Erekat dijo que durante el encuentro entregó al canciller ruso una carta del líder palestino, Mahmud Abás, para el presidente Vladímir Putin.
Lavrov, por su parte, aseguró que Moscú apoya las intenciones del pueblo palestino de lograr que su Estado sea reconocido.
El proyecto de resolución, presentado ante la ONU la semana pasada, insta a acabar con la ocupación israelí de los territorios palestinos antes de 2017.