"Un nacional mexicano arrestado anteriormente por la CBP falleció el 19 de febrero en el centro médico McAllen, en McAllen, Texas", dice la nota.
El comunicado añade que el hombre falleció después de haber estado dos semanas bajo tratamiento por cirrosis de hígado e insuficiencia cardíaca.
Se trata de la tercera persona que muere bajo custodia de la patrulla fronteriza de EEUU en los últimos meses.
Una niña guatemalteca de siete años falleció el 8 de diciembre pasado dos días después de ser arrestada junto con su padre por ingresar ilegalmente en Estados Unidos.
Las autoridades de EEUU comunicaron que la niña no había comido ni bebido nada durante varios días.
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Según activistas de derechos humanos, la niña murió por un shock séptico, fiebre y deshidratación.
Un segundo niño migrante, también de nacionalidad guatemalteca y de ocho años, murió el 24 de diciembre después de ser detenido por atravesar la frontera de forma ilegal.