A la misa de exequias, celebrada en la Catedral de La Habana y ofrecida por monseñor Juan de la Caridad García, arzobispo de la ciudad, asistieron el primer vicepresidente de Cuba, Salvador Valdés Mesa, el vicepresidente de los Consejos de Estado y de Ministros, Roberto Morales, y el presidente de la Asamblea Nacional del Poder Popular (Parlamento), Esteban Lazo.
En las honras fúnebres al extinto jerarca católico estaban presentes, además, el cardenal estadounidense Sean O'Malley, arzobispo de la ciudad de Boston, y monseñor Jean François Simonart, encargado de negocios de la Nunciatura Apostólica en Cuba, quien leyó un mensaje de condolencia del papa Francisco.
El cardenal Ortega tuvo un papel protagónico en el mejoramiento de las relaciones entre la Iglesia Católica y el Estado cubano, y fue una pieza clave en el proceso de restablecimiento de relaciones diplomática entre Cuba y EEUU durante la administración de Barack Obama (2009-2017).
Fue nombrado cardenal presbítero por el papa Juan Pablo II (1978-2005) el 26 de noviembre de 1994, y tuvo una destaca labor como Consejero de la Pontificia Comisión para América Latina, además de pertenecer a las Congregaciones para el Clero y para la Pastoral Sanitaria de la Santa Sede.
También fue presidente de la Conferencia de Obispos Católicos de Cuba en tres períodos consecutivos (1988-1998), y nuevamente de 2001 a 2004.