"Hoy a las 11.00 (09.00 GMT) hablé con el canciller Sebastian Kurz, y le pedí que acepte mi renuncia al cargo de vicecanciller de Austria, y él apoyará esta decisión", dijo a la prensa.
Además Strache anunció su dimisión como presidente del FPÖ.
Tras elecciones parlamentarais anticipadas en 2017 el conservador Partido Popular (ÖVP) de Kurz formó el gobierno de coalición con el ultraderechista Partido por la Libertad (FPÖ) de Strache.
El vídeo comprometedor que fue desvelado por la revista Der Spiegel y el diario Süddeutsche Zeitung, muestra a Strache y su colaborador y ahora jefe del grupo parlamentario del FPÖ, Johann Gudenus en una casa en Ibiza, reunidos con una presunta rusa, a quien propusieron diferentes posibilidades de inversión.
En particular los austriacos le propusieron que adquiriera acciones del diario Kronen Zeitung a cambio de apoyo en las elecciones parlamentarias.
La fiscalía austriaca declaró que examinará la grabación.
"El partido no ha recibido ayuda alguna por parte de los individuos mencionados", dijo el funcionario.
Para el político, las informaciones publicadas en los medios no son más que "un asesinato político premeditado".
Strache confesó que en el vídeo estaba borracho, y ciertos estafadores se aprovecharon de esa circunstancia.
"Fue estúpido, irresponsable. Eso fue un error", constató.