"Ha llegado el momento de que el Papa lo despida", afirmó Turnbull, citado por el canal ABC.
El primer ministro apuntó que "hay muchos líderes que le han instado a renunciar, está claro que debe dimitir".
El monseñor Wilson fue sentenciado en mayo pasado a un año de prisión, conmutable a libertad condicional al término de seis meses, pero dijo que apelará la condena.
La justicia australiana dictaminó que Wilson es culpable del encubrimiento de los abusos sexuales contra menores que el sacerdote Jim Fletcher había cometido en el estado de Nueva Gales del Sur en la década de 1970.
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El arzobispo de Adelaide es el mayor rango de la jerarquía católica declarado culpable del encubrimiento de pedofilia hasta la fecha.