Joseph Baena le contó a la revista Men's Health por qué tomó la decisión de utilizar el apellido de su madre y no el del mítico Terminator, que bien podría haberlo ayudado en su carrera como actor y fisicoculturista, un camino que eligió siguiendo los pasos de su papá.
Las razones son mucho más loables de lo que se podría pensar. Baena decidió no aprovecharse de las puertas que le podría haber abierto el llevar uno de los apellidos más famosos y conocidos del mundo del espectáculo. En su lugar, prefirió tomar la ruta del "trabajo duro", valores inculcados en él por el propio exgobernador de California, según confesó Joseph.
La obtención de favores por ser un Schwarzenegger, no le habría reportado ningún "honor". Sin embargo, Baena mantiene una cercana relación con su padre, quien se ha encargado de aconsejar a su hijo para que logre tener éxito en el mundo de la actuación y del fisicoculturismo.
No todo ha sido color de rosa entre Schwarzenegger y Baena, fruto de una relación extramatrimonial entre el actor y político y su entonces ama de llaves, Mildred Baena. Solo fue años después de su nacimiento que el estadounidense nacido en Austria reconoció su paternidad.